悟性认识是"前无古人"的一个新鲜概念。悟性训练题是杜老师为进行<<讲授学>>的第二、三层面的培训而独创的训练方式。这种训练方法实践证明是非常有效的。为了方便众多新来的读者,以及未有机会亲耳听到杜老师对悟性认识讲解的朋友了解悟性训练题的解答方法,我们特意安排了系列悟性训练题的视频答案。这些答案由杜老师的“弟子”们示范讲解，将陆续播出。

希望通过这些同学讲解自己的体会，使大家实实在在地感受到悟性认识训练的成果，以及加深对悟性认识的进一步认识。

(网管注:今后站主之答案将统一放入答案区。）

有人说镜子是个偏心眼。不信你看：镜子里的人像，为什么左右是反的，而上下却不是反的呢？
你认为这话对不对？
对。那就说说：同样是平面镜反射成像，为什么左右是反的，(把镜子里的像和照片对比，就能看出镜子里的像和照片左右是反的)，而上下却没有反过来，没有头在下而脚在上呢？
不对。那你就说说：不对在哪里。
首先，下下‘第一度消化’的功夫：把这个问题自己先真弄懂。其次，再认真下下‘第二度消化’的功夫，想想怎么才能把自己已经懂了的东西，告诉别人，让别人也弄懂。

镜子里的像，上下没有反，左右也没有反，而是前后反了。

这是这道题在理性认识水平上的回答。正确，但是不够！它还没有达到悟性认识的水平。
这种理性认识，对于原本已经懂了和会了的人来说，听了以后认为它虽是正确的，但自己早已知道了，没有什么新见解、新角度上的新发掘、新深度，全是些老生常谈的废话。而对于那些原本不懂或不会的人来说，听了以后，一是丈二和尚摸不着头脑，搞不懂，二是这些抽象空洞的名词堆砌，对于真正的实际问题是隔靴搔痒，用不上。再正确，也是白搭！所以人们往往都会觉得，它是一种废话！一种“正确”的废话。
不要停留在理性认识的水平上！
这是我十几年前一篇论文的标题。也是我几十年来从各种角度再三呼吁的主题！
各种书报杂志上有着各种各样的智力测验题，而他们所给出的答案，绝绝大多数都是理性认识水平的答案。我们说的这道关于镜子的题，如果作为一道智力训练题，那上面所说的理性认识水平的结果，就是这道智力训练题的答案了。这道智力训练题就完满结束了。但是作为一道悟力训练题，则恰好是从一般智力题的答案处开始的！
希望提高自己悟性的朋友，不妨试试看：
   ◆为什么说镜子里的像，上下没反，左右也没反？
　我用右手写字时，镜子里的我就在用左手写字，怎么说是左右没反呢？
   ◆为什么镜子里的我和照片里的我是左右相反的？
　如果说镜子里的我左右没反，那难道说是照片里的我左右反了？那为什么证件上还要用照片来认人呢？明明当别人同时看我照片和我本人时，左右是一致的。如果我左脸上有一个痣，照片上也会是在左脸上有一个痣，而不会跑到右脸上去的。

看了上面这些为了帮助大家进行悟性认识而提出的讨论和疑问，不要错误地体会为：悟性认识就是对理性认识讲解得更细一些，给听众进行一些答疑等等。不，不是的。我们提出这些问题，只是想让大家看清，上面那个理性认识水平的回答，由于对原问题挖掘的不深不透，没有抓住问题的要害，所以它所说的结论虽是正确的，但是别人却很难接受和理解，更不用说加以运用了。
对这道题要真悟通悟透，要抓什么地方？大家好好想想吧！

一张白纸（正方或长方形的，圆的或椭圆的都可以）
放在你面前，你能悟出什么信息来吗？

几何中心这一点是最独特的一点。他没有对称点
而其它任何一点都可以以中心点为中心，找到和它
对称的一点。